Cafodd ei sefydlu gan David Ambrose, Ben Haggarty a grŵp o chwedleuwyr oedd yn ysu am ddod â chwedleua ansawdd uchel yng Nghymru, yn ogystal ag arddangos Cymru i'r byd.
Cafoddd BtB ei sefydlu yn 1993, oherwydd dymuniad i
godi statws a chynyddu dealltwriaeth o chwedleua fel dull celf addas ar gyfer pob oedran, oedolion yn ogystal â phlant
arddangos perfformiadau gan ymarferwyr blaenllaw o Gymru a'r byd sy'n ymwneud ag ymchwilio ailddweud straeon traddodiadol ar gyfer cynulleidfa gyfoes
helpu i ddatblygu a rhoi llwyfan ar gyfer cenhedlaeth newydd sy'n dod i'r amlwg o chwedleuwyr perfformiad